Математические методы принятия решений (2014, Грешилов А.А.)

Часть I. Математическое программирование
Глава 1. Введение в математическое программирование
§ 1.1. Общие положения математического программирования
§ 1.2. Общая запись задачи математического программирования и ее виды
§ 1.3. Некоторые сведения об экстремуме функции, частных производных, градиенте и производной по направлению
§ 1.4. Особенности нахождения оптимальных решений в задачах математического программирования
§ 1.5. Необходимые и достаточные условия экстремума в задачах математического программирования
§ 1.6. Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования
§ 1.7. Графическое решение задач математического программирования
§ 1.8. Методы безусловной оптимизации
Глава 2. Линейное программирование
§ 2.1. Математическая постановка задачи линейного программирования
§ 2.2. Симплекс-метод - основной метод решения задач линейного программирования
§ 2.3. Метод полного исключения Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений
§ 2.4. Задача планирования выпуска продукции пошивочного предприятия
§ 2.5. Двойственность в задачах линейного программирования
§ 2.6. Задача оптимальной организации поставки грузов от поставщиков к потребителям (транспортная задача)
§ 2.7. Задача о перевозках с перегрузкой
§ 2.8. Целочисленное линейное программирование
§ 2.9. Задача о назначениях (проблема выбора)
§ 2.10. Задачи о покрытии множества
§ 2.11. Дробно-линейное программирование
§ 2.12. Анализ устойчивости оптимального решения задачи линейного программирования
Глава 3. Сетевые и потоковые задачи
§ 3.1. Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей
§ 3.2. Задача о покупке автомобиля
§ 3.3. Задача о многополюсной кратчайшей цепи
§ 3.4. Анализ сложности алгоритмов поиска кратчайших путей
§ 3.5. Венгерский алгоритм задачи о назначениях
§ 3.6. Задача размещения производства
§ 3.7. Задача о максимальном потоке
§ 3.8. Задача о многополюсном максимальном потоке
§ 3.9. Методы ветвей и границ. Задача коммивояжера
§ 3.10. Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью
Глава 4. Основы динамического программирования и теории игр
§ 4.1. Условия применимости динамического программирования
§ 4.2. Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами
§ 4.3. Задача о вкладе средств в производство
§ 4.4. Задача о распределении средств поражения
§ 4.5. Вычислительные аспекты решения задач методом динамического программирования
§ 4.6. Теория игр. Игры в чистых стратегиях
§ 4.7. Поиск оптимальной смешанной стратегии
§ 4.8. Решение матричных игр размерностью mxn
Глава 5. О развитии методов решения задач математического программирования
§ 5.1. Основные направления развития методов решения задач математического программирования
§ 5.2. Понятие о параметрическом программировании
§ 5.3. Многопродуктовые потоки в сетях
§ 5.4. Специальный класс целочисленных задач о многопродуктовом потоке
§ 5.5. Приближенное решение многопродуктовой транспортной задачи методом агрегирования
§ 5.6. Приложения задач о многопродуктовом потоке
§ 5.7. Эвристический алгоритм решения задачи синтеза сети связи
§ 5.8. Методы внутренней точки для решения задачи математического программирования
§ 5.9. Методы внешней точки для решения задачи математического программирования
§ 5.10. Комбинированный метод внутренней и внешней точек
§ 5.11. Метод проекции градиента
§ 5.12. Многокритериальные задачи линейного программирования
§ 5.13. Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов
§ 5.14. Сжатие множества допустимых решений
§ 5.15. Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек
§ 5.16. Параметризация целевой функции
§ 5.17. Целевое программирование
Часть II. Статистические методы принятия решений
Глава 6. Анализ методов принятия решений и постановка задачи учета погрешностей признаков
§ 6.1. Основные понятия и определения
§ 6.2. Статистические задачи решения с наблюдениями
§ 6.3. Статистическая классификация при фиксированном объеме выборки
§ 6.4. Методы детерминистской классификации
§ 6.5. Последовательная решающая модель для классификации образов
§ 6.6. Байесовская последовательная решающая процедура
§ 6.7. Байесовские методы обучения
§ 6.8. Обучение с помощью стохастической аппроксимации
§ 6.9. Математическая постановка задачи учета погрешности признаков
Глава 7. Методы регрессионного и конфлюэнтного анализа как инструмент в процедурах принятия решений
§ 7.1. Понятие регрессии. Основные определения
§ 7.2. Линейные регрессии
§ 7.3. Регрессионный парадокс
§ 7.4. Ортогональная регрессия
§ 7.5. Метод наименьших квадратов. Оценка свободных параметров функций, линейных по параметрам
§ 7.6. Оценка параметров моделей с помощью функции правдоподобия
§ 7.7. Байесовский подход к оцениванию параметров моделей
§ 7.8. Интервальные оценки линии регрессии и прогнозируемых значений функции
§ 7.9. Активный и пассивный эксперименты. Оценивание параметров функции известного вида в пассивном эксперименте
§ 7.10. Анализ других методов оценки параметров функции известного вида с учетом ошибок в значениях функций и аргументов
§ 7.11. О единственности оценок параметров. Состоятельность оценок и алгоритм их получения
§ 7.12. Оценка параметров многомерной линейной модели
§ 7.13. Оценка параметров полиномиальной зависимости
§ 7.14. Оценка значений параметров в сигноме
§ 7.15. Анализ систем в активном эксперименте
Глава 8. Принятие решений по выборке фиксированного объема с учетом погрешности признаков
§ 8.1. Статистические свойства параметров функции Гаусса, определенных непосредственно и с помощью операций линеаризации
§ 8.2. Оценка параметров функции плотности распределения вероятностей с учетом погрешности вектора признаков
§ 8.3. Плохая обусловленность и некорректность в задачах оценки параметров функции
§ 8.4. Классификация образов по измеренному с ошибкой вектору признаков
§ 8.5. Классификация летательных аппаратов с учетом погрешностей в измерениях признаков
Глава 9. Распознавание образов при неизвестном законе распределения значений признаков
§ 9.1. Оценка параметров классификаторов по выборке фиксированного объема
§ 9.2. Обобщенные линейные разделяющие функции
§ 9.3. Оценка разделяющего вектора с помощью методов математического программирования
§ 9.4. Разделяющие функции для случая многих классов
§ 9.5. Учет погрешностей наблюдений при оценке значений параметров классификаторов
§ 9.6. Распознавание образов по измеренному вектору признаков
§ 9.7. Алгоритм идентификации объектов с учетом погрешности признаков
§ 9.8. Идентификация землетрясений и искусственных взрывов по сейсмическим проявлениям
§ 9.9. Учет интервальных оценок функций плотности вероятности в последовательных методах распознавания образов
§ 9.10. Сравнение зон неопределенности. Общий алгоритм принятия решений
Глава 10. Построение прогнозов
§ 10.1. Особенности процедуры прогнозирования
§ 10.2. Модели для получения прогнозов
§ 10.3. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней
§ 10.4. Прогнозирование с помощью экспоненциального сглаживания
§ 10.5. Многофакторное прогнозирование
§ 10.6. Идентификация моделей типа АРПСС
§ 10.7. Методы уточнения прогнозов по модели АРПСС
§ 10.8. Байесовские прогнозы
§ 10.9. Анализ сезонных рядов
§ 10.10. Диагностическая проверка моделей и ошибка прогноза
§ 10.11. Пример прогнозирования газопотребления
Приложение 1. Описание программы "Регрессия" (инструкция для пользователя)
Приложение 2. Программы для решения задач линейного программирования
Приложение 3. Транспортная задача
Приложение 4. Задача о максимальном потоке
Приложение 5. Динамическое программирование, задача о рюкзаке
Приложение 6. Целочисленное линейное программирование
Приложение 7. Пример решения задачи линейного программирования двойственным симплекс-методом
Приложение 8. Краткий математический словарь